Gleitender Durchschnitt Streng Stationär

Genau wie der Titel andeutet, ist dies mein Problem: Es sei Zt eine streng stationäre Folge. Definieren Sie Xt Zt Theta Z. Zeigen Sie, dass diese Folge auch streng stationär ist. Heres mein Problem. Meine Definition von streng stationär ist, dass wir die Verteilung von (Zt, Z, Punkte, Z) unabhängig von t für alle t in mathbb und alle h in mathbb haben. Aber wie ich es sehe, haben wir (Xt, X, Punkte, X) (Zt Theta Z, Punkte, Z theta Z), die unabhängig von t-1 wäre, wie Zt angenommen wird. Wie können wir dies in Unabhängigkeit von t verschieben Ich glaube nicht, dass das ein echtes Problem: Unabhängigkeit von t-1 ist das gleiche wie Unabhängigkeit von t und Sie sehen es klar, indem es ausdrücklicher: für H1 Sie einfach Zttheta Z sim Z theta Ztquadforall tinmathbb Z, die die gleiche forall (t-1) inmathbb Z ist. Nicht durch Abhängigkeit der Variablen verwirrt werden, ist stationarity über ihre Verteilung in der Tat eine konstante Serie hat abhängige Variablen, deren Verteilung Ist unabhängig von t. Oder habe ich falsch verstanden Ihre FrageAutokorrelation Funktionen und ARIMA Modellierung. Einführung Definieren Sie, was Stationarität ist und warum es so wichtig für Econometrics beschreibt die Autokorrelation ist. Präsentation zum Thema: Autokorrelationsfunktionen und ARIMA Modellierung. Einführung Definieren Sie, was Stationarität ist und warum es so wichtig für Econometrics beschreibt die Autokorrelation ist. Präsentationstranskript: 2 Einleitung Definieren Sie, was Stationarität ist und warum es so wichtig für die Ökonometrie ist Beschreiben Sie den Autokorrelationskoeffizienten und seine Beziehung zur Stationarität Evaluation der Q-Statistik Beschreiben Sie die Komponenten eines autoregressiven integrierten Moving Average Modells (ARIMA-Modell) 3 Stationarity Eine streng stationäre Prozess ist ein, wo die Verteilung der Werte bleibt die gleiche wie die Zeit vergeht, was bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit liegt in einem bestimmten Intervall ist das gleiche wie zu jedem Zeitpunkt in der Vergangenheit oder der Zukunft. Jedoch neigen wir dazu, die Kriterien bezüglich eines schwach stationären Prozesses zu verwenden, um zu bestimmen, ob eine Reihe stationär ist oder nicht. 4 Schwach stationäre Serie Ein stationärer Prozeß oder Reihe hat die folgenden Eigenschaften: - konstante mittlere - konstante Varianz - konstante Autokovarianzstruktur Letzteres verweist darauf, daß die Kovarianz zwischen y (t-1) und y (t-2) T-5) und y (t-6). 8 Implikationen nichtstationärer Daten Wenn die Variablen in einer OLS-Regression nicht stationär sind, neigen sie dazu, Regressionen mit hohen R-quadratischen Statistiken und niedrigen DW-Statistiken zu erzeugen, was ein hohes Maß an Autokorrelation anzeigt. Dies wird durch die Drift der Variablen verursacht, die oft verwandt sind, aber nicht direkt in der Regression berücksichtigt werden, daher der weggelassene Variableneffekt. 9 Stationäre Daten Es ist wichtig festzustellen, ob unsere Daten vor der Regression stationär sind. Dies kann auf verschiedene Weise geschehen: - Darstellung der Daten - Beurteilung der Autokorrelationsfunktion - Verwendung eines spezifischen Tests zur Signifikanz der Autokorrelationskoeffizienten. - Spezifische Prüfungen, die später behandelt werden. 11 Correlogram Das Beispiel-Korrelogramm ist die Auftragung der ACF gegen k. Da der ACF zwischen -1 und 1 liegt, liegt das Korrelogramm ebenfalls zwischen diesen Werten. Es kann verwendet werden, um die Stationarität zu bestimmen, wenn die ACF sofort von 1 auf 0 fällt, dann gleich 0 ist, danach ist die Reihe stationär. Wenn der ACF über einen längeren Zeitraum allmählich von 1 auf 0 abfällt, dann ist er nicht stationär. 13 Statistische Bedeutung des ACF Die Q-Statistik kann verwendet werden, um zu bestimmen, ob die Proben-ACFs gemeinsam gleich Null sind. Wenn gemeinsam gleich Null ist, können wir schließen, daß die Reihe stationär ist. Es folgt der Chi-Quadrat-Verteilung, wobei die Nullhypothese ist, dass die Proben-ACFs gemeinsam Null haben. 15 Ljung-Box-Statistik Diese Statistik ist die gleiche wie die Q-Statistik in großen Proben, hat aber bessere Eigenschaften in kleinen Proben. 16 Teil-ACF Die partielle Autokorrelationsfunktion (PACF) ähnelt dem ACF, misst jedoch die Korrelation zwischen Beobachtungen, die k Zeitabschnitte sind, nach der Kontrolle für Korrelationen bei Zwischenstufen. Dies kann auch verwendet werden, um ein partielles Korrektramm zu erzeugen, das in der Box-Jenkins-Methodologie verwendet wird (später behandelt). 17 Q-statistisches Beispiel Mit Hilfe einer bestimmten Variablen können Sie festlegen, ob eine Zeitreihe stationär ist oder nicht. 19 Autoregressiver Prozess Ein AR-Prozess beinhaltet die Einbeziehung verzögerter abhängiger Variablen. Ein AR (1) - Verfahren beinhaltet eine einzige Verzögerung, ein AR (p) - Modell beinhaltet p-Verzögerungen. AR (1) Prozesse werden oft als die zufällige gehen, oder driftless zufällige gehen, wenn wir die Konstante ausschließen. 21 Moving Average (MA) - Verfahren In diesem einfachen Modell wird die abhängige Variable gegen verzögerte Werte des Fehlerterms zurückgerechnet. Wir nehmen an, dass die Annahmen über den Mittelwert des Fehlerterms 0 und mit einer konstanten Varianz usw. immer noch gelten. 23 Um die gleitenden Durchschnittsprozesse abzuschätzen, geht es darum, die Koeffizienten und die t-Statistik in der üblichen Weise zu interpretieren. Es ist möglich, ein Modell mit Verzögerungen am ersten, aber nicht am zweiten, dann am dritten Verzögerungszeitpunkt zu haben. Dies erzeugt das Problem, wie die optimale Anzahl von Verzögerungen bestimmt wird. 24 MA-Verfahren Das MA-Verfahren hat folgende Eigenschaften, die sich auf das Mittel und die Varianz beziehen: - 26 Beispiel In der vorherigen Folie haben wir ein Modell mit einem AR (1) - Verfahren und einem MA (1) - Verfahren oder einem ARMA-Modell (1,1) geschätzt , Mit einer Verzögerung auf dem MA-Teil, um jede Trägheit in der Einstellung im Ausgang aufzunehmen. Die t-Statistiken werden auf die gleiche Weise interpretiert, in diesem Fall war nur ein MA-Lag signifikant. 27 Schlussfolgerung Vor der Durchführung einer Regression ist zu prüfen, ob die Variablen stationär sind oder nicht. Der ACF und das Korrelogramm sind ein Weg, um zu bestimmen, ob eine Reihe stationär ist, ebenso wie die Q-Statistik. Ein AR (p) - Verfahren beinhaltet die Verwendung von p-Variablen der abhängigen Variablen als erklärende Variablen Q Verzögerungen des Fehlerterms. Strict stationäre Lösungen von autoregressiven gleitenden Durchschnittsgleichungen Die Konvergenz von SS-Bewegungsdurchschnitten und autoregressiven Serien wird in 9 untersucht. In 6 werden streng stationäre, möglicherweise nicht-kausale Lösungen für ARMA-Gleichungen mit charakteristischen Wurzeln erhalten Innerhalb und außerhalb von T. Dies wurde auf den multivariaten Fall in 4 und den unendlichdimensionalen Fall in 21 erweitert. Alle hier vorgestellten Lösungen erfüllen die Kausalitätsanforderung. Abstrakte Zusammenfassung Zusammenfassung ABSTRAKT: Für den Sequenzraum wird die folgende Inouter-Typ-Faktorisierung erhalten. Wenn die komplexe Folge geometrisch abnimmt, so existiert für jedes p, das genügend nahe bei 2 ist, J und G, so daß J orthogonal im BirkhoffJames-Sinne ist, zu allen seiner Vorwärtsverschiebungen J und F denselben S-invarianten Teilraum von und G erzeugt Ein zyklischer Vektor für S on. Diese Ideen werden verwendet, um zu zeigen, dass eine ARMA-Gleichung mit charakteristischen Wurzeln innerhalb und außerhalb des Einheitskreises symmetrische - stabile Lösungen aufweist, in denen der Prozess und das gegebene weiße Rauschen als ursächliche Bewegungsdurchschnitte eines verwandten i. i.d ausgedrückt werden. SS weißes Rauschen. Eine autoregressive Darstellung des Verfahrens wird in ähnlicher Weise erhalten. Das Modell lebt nur auf der Diagonalen t (t, t) Z 2 t Z. Somit können die Ergebnisse 5 für das Zeitreihenmodell angewendet werden, was die Notwendigkeit und die Angemessenheit liefert Von E log Z 0 lt und Bedingung (i) in diesem Fall. Eine äquivalente Bedingung für (i), die die Parameterbereiche beschreibt, ist in Proposition 1 von Basu und Reinsel 1 gegeben. Zusammenfassung Abstract Zusammenfassung ABSTRACT: Die Verallgemeinerung des ARMA-Zeitreihenmodells zum multidimensionalen Indexsatz mathbb d, dge2, heißt räumlich ARMA-Modell. Der Zweck des folgenden ist es, notwendige Bedingungen und ausreichende Bedingungen für das Bestehen streng stationärer Lösungen der ARMA-Gleichungen anzugeben, wenn das Antriebsgeräusch i. i.d. Es werden zwei verschiedene Klassen streng stationärer Lösungen untersucht, Lösungen kausaler und nicht-kausaler Modelle. Für den Spezialfall eines Modells erster Ordnung auf mathbb werden 2 Bedingungen erreicht, die gleichzeitig notwendig und ausreichend sind. Volltext Artikel Okt 2013 Martin Drapatz quotWe nehmen an, dass die Singularität von 1 nicht entfernbar ist, d. H. M (1) gt m (1) und einen Widerspruch ergeben. Durch das gleiche Argument wie bei Brockwell und Lindner 2 können wir ohne Verlust der Allgemeinheit annehmen, daß Z 0 symmetrisch ist, mit Z 0 0 aufgrund der Annahme, daß Z 0 nicht deterministisch ist. Nach Lemma 3.2 können wir auch ohne Verlust der Allgemeinheit annehmen, daß m (1) 0 ist. Definition von Abstract Abstraktes Ausblenden ABSTRACT: Wir erhalten notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz streng stationärer Lösungen von ARMA-Gleichungen mit fraktioniertem Rauschen. Hier wird angenommen, daß die zugrunde liegende Rauschsequenz des Teilrauschs i. i.d. Aber es werden keine a priori Momentannahmen getroffen. Wir charakterisieren auch für die i. i.d. Treibgeräusch-Sequenzen konvergiert das serie-definierende Bruch-Rauschen fast sicher. In den Beweisen verwenden wir Wachstumsschätzungen für die von Manstaviius (1982) entwickelten Momente zufälliger Wanderungen und Techniken, die mit denen von Brockwell und Lindner (2010) für die Existenz streng stationärer ARMA-Prozesse mit i. i.d. Lärm. Artikel Jul 2012 Bernd Vollenbrker